I La moyenne arithmétique
La plus connue des formules : Moyenne = somme de toutes les valeurs/nombre de valeurs simple. Utile, mais aussi trompeuse ! Une moyenne n’est réellement significative que sur un grand nombre de valeurs, une moyenne est représentative de l’ensemble mais reste la valeur centrale. Pour en savoir plus, il faut connaître la répartition des valeurs autour de la moyenne, comment elles se distribuent.
II L’étendue
L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur de
L’étendue permet de dire comment les valeurs se situent autour de la moyenne, une étendue faible traduira le fait que les valeurs se groupent très près de la moyenne, alors qu’une étendue forte, montrera une forte dispersion des valeurs. Les moyennes seules ne permettent pas de comparer deux phénomènes. On dit d'un phénomène qu'il présente une « forte dynamique » lorsque l'étendue (ou la dispersion) est grande.
III La médiane
La médiane est la valeur qui partage l’effectif (le nombre de valeurs) en deux parties égales : il y a 50% des valeurs sous la médiane et 50% au-dessus.
Exemple : une série de 100 valeurs, Etendue = 50, Moyenne = 75, Médiane = 60
On peut déduire des trois valeurs :
La dispersion est forte (étendue = moitié de l’effectif), 50 valeurs sont > 60 et 50 sont sous 60, les valeurs > 60 sont les plus nombreuses puisque la moyenne est supérieure à la médiane.
Exemple : Salaire médian. C’est le salaire tel que la moitié des salariés de la population considérée gagne moins et l'autre moitié gagne plus. Il se différencie du salaire moyen qui est la moyenne de l'ensemble des salaires de la population considérée.
IV Variance
La variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'un échantillon ou d'une population. On la définit comme le carré de l'écart-type.
Le calcul de chaque élément participant à la variance suppose à première vue celui de la moyenne
- Moyenne = (1+2+3)/3=2 - Variance = [(1 - 2)2 + (2 - 2)2 + (3 - 2)2] ÷ 3 = 0,667
V L’écart-type C’est la racine carrée de la variance.
VI Coefficient de variation
Coefficient de variation= Ecart type/Moyenne
VII Indice de dispersion L’écart-type a une propriété remarquable : 2s couvrent 68% de l’étendue, 4s en couvrent 96% et 6s couvrent 99.7% soit la quasi totalité de l’étendue. Plus un écart-type est grand, plus grande est la dispersion (courbe aplatie à base large), plus il est faible, plus la dispersion est faible (courbe pointue à petite base). On trouve souvent l’appellation " déviation standard " notée s (sigma). Pour un grand nombre d’échantillons, les résultats sont sensiblement les mêmes.
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