Logique et IA

I   Quelques définitions

  Ci-après quelques définitions pour comprendre la logique en Intelligence Artificielle

  Clause : Expression logique de la forme : CONCLUSIONS SI CONDITIONS

Clause de HORN : Clause qui accepte au plus une conclusion

Cohérent : Une base de connaissance est dite cohérente si elle est sans contradiction, c'est-à-dire qu'elle ne contient pas à la fois une assertion comme A et, simultanément, une assertion comme non A. ne pas confondre avec une base de connaissance correcte, qui en plus de cohérente, est sans incomplétude ni redondance.

Déduction : Forme de raisonnement qui conclut, à partir  d'hypothèses, à la vérité d'une proposition en usant de règles d'inférence qui préservent la vérité des expressions manipulées. Exemple de règles de déduction : Modus ponens, Modus Tollens, Suppressions des doubles négations, ...

Différence Base de données et Base de connaissance : Dans une base de données, Il est généralement sous entendu que la qualité de règles est faible par rapport à la qualité de données, alors que c'est l'inverse pour une base de connaissance. Il arrive que dans une base de données l'on appelle faits : partie en extension de la base, et les règles : partie en intention de la base.

Faits : Synonymes de données. Techniquement : clause instanciée et sans conditions. Synonyme=Assertion ?

Induction : Forme de raisonnement qui part des faits pour aller vers les théories, alors que la déduction part des théories pour aller vers les faits.

Inférence : Raisonnement consistant à tirer des conclusions à partir de la base de connaissances. Enchaînement de la connaissance permettant d?en déduire de nouvelles à partir de celles qui sont déjà acquises.

Modus Ponens : Si A est vrai et (A=>B) est vrai (expression de causalité) alors B est vrai. Pour être plus formel : (A et A=>B) inférer B). Exemple :  1-  HOMME(x)     2-  HOMME(x)=> MORTEL(x). En faisant  [x <--- epee), on en déduit que epee est mortel.

Modus Tollens : Règle d'inférence déduite de Modus ponens en remplaçant les formules par des négations pures. Elle s'écrit donc : de Non A et de Non B =>inférer Non B.

Prédicat : Fonction qui ne peut prendre que deux valeurs. (En logique classique, ces valeurs sont interprétées comme le vrai ou le faux. En logique multivaluée, on a introduit aussi d?autres valeurs comme "INCONNU", "INDIFFERENT", ...

Subsomption : Opération par laquelle on reconnaît qu'un prédicat est plus général qu'un autre. Le prédicat le plus général subsume le moins général. Classiquement la seule opération de subsomption est le OU logique : on dit, par exemple, que "A OU B" subsume "A"

II   Les formes de logique

Sources : Compilation Cours Ingénierie des Systèmes Décisionnels, CNAM Paris, 2004-2005

III    Les modes de raisonnement  

 

III-1      Raisonnement direct

             III-1-1  La déduction

                         1- Le syllogisme

                         2- Le conditionnel 

                         3- Le disjonctif

           III-1-2  L’induction

           III-1-3  L’analogie

III-2     La réfutation

   III-2-1   Invalidation par le contre exemple

   III-2-2   S’attaquer à la thèse (cercle vicieux : on veut prouver une hypothèse en supposant qu’elle est vraie !!!!)

    III-2-3   Il n’y a pas que les conclusions défendues, il y en a d’autres qui n’induisent pas la thèse

III-3  Raisonnement indirect ou raisonnement par l’absurde

 - Pour démontrer q'une proposition est vraie, on commence par supposer son contraire et on aboutit ensuite à une absurdité qui amène à conclure que la proposition est fausse. Par exemple démontrons par l’absurde que N l’ensemble des entiers naturels est infini.  

1- On commence par supposer que N est fini.

2- Si N est fini alors il admet un plus grand élément que nous appellerons P

3- Hors nous avons une propriété qui nous dit que si a appartient à N alors a+1 appartient aussi à N

4- Ainsi d’après le point précédent, P+1 appartient aussi à N. Ce qui est absurde puisque P est le plus grand élément de N

5- Donc N n’est pas fini, c’est-à-dire qu’il est infini. CQFD.